化简:(1)|3x-2|+|2x+3|;(2)||x-1|-3|+|3x+1|.

1个回答

  • 解题思路:(1)由于3x-2与2x+3的符号不能确定,故应分3x-2<0,2x+3<0;3x-2≥0,2x+3≥0;3x-2>0,2x+3<0;3x-2<0,2x+3≥0四种情况讨论;

    (2)由于|x-1|-3及3x+1的符号不能确定,|x-1|-3≥0,3x+1≥0;|x-1|-3>0,3x+1<0;|x-1|-3<0,3x+1<0;|x-1|-3≤0,3x+1>0,四种情况讨论.

    (1)当3x-2<0,2x+3<0,即x当3x-2≥0,2x+3≥0,即x≥[2/3]时,原式=3x-2+2x+3=5x+1;

    当3x-2≥0,2x+3<0时,x不存在;

    3x-2<0,2x+3≥0,即-[3/2]≤x(2)当|x-1|-3≥0,3x+1≥0,①x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3≥0,x≥4,此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3;

    ②x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3>0,此时x-[1/3],此时x不存在;

    当|x-1|-3>0,3x+1<0,③x-1>0时,|x-1|-3=x-1-3≥0,x>4且x④x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3>0,x当|x-1|-3<0,3x+1<0,⑤x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3<0,x<4且x⑥x-1<0时,|x-1|-3=1-x-3≤0,x>-2且x当|x-1|-3≤0,3x+1≥0,⑦x-1≥0时,|x-1|-3=x-1-3≤0,x<4且x≥1,此时1≤x<4,原式=2x+5;

    ⑧x-1<0,x<1时,|x-1|-3=1-x-3≤0,x≥-2且x≥-[1/3],此时-[1/3]≤x<1,原式=4x+3.

    故答案为:(1)

    -5x-1(x3

    2)

    -x+5(-

    3

    2≤x<

    2

    3)

    5x+1(x≥

    2

    3),(2)

    -4x-3(x-2x+1(-2≤x1

    3)

    4x+3(-

    1

    3≤x<1)

    2x+5(1≤x<4)

    4x-3(x≥4).

    点评:

    本题考点: 绝对值.

    考点点评: 本题考查的是绝对值的性质,解答此类题目时要用分类讨论的思想,否则会漏解.