Question

已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．

Answer 1

解题思路：（1）方程ax²-3x+2=0的两根为1，d．利用韦达定理得出a=1，d=2．由此能求出{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式．

（2）令

b

n

＝

3

n−1

a

n

＝(2n−1)•

3

n−1

，则T_n=1•1+3×3+5×3²+…+（2n-1）•3^n-1，由此利用裂项求和法能求出数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n．

（本小题满分12分）

（1）方程ax²-3x+2=0的两根为1，d．

利用韦达定理得

1+d＝3

1×d＝2，

解得a=1，d=2．（2分）

由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，Sn＝n2．（6分）

（2）令bn＝3n−1an＝(2n−1)•3n−1，

则Tn＝b 1+b2+b3+…+bn＝1•1+3•3+5•32+…+(2n−1)•3n−1，3Tn＝1•3+3•32+5•33+…+(2n−3)•3n−1+(2n−1)•3n，（8分）

两式相减，得−2Tn＝1+2•3+2•32+…+2•3n−1−(2n−1)•3n（10分）

=1+

6(1−3n−1)

1−3−(2n−1)•3n

=-2-2（n-1）•3ⁿ．

∴Tn＝1+(n−1)•3n．（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．