如图,已知PB⊥BA,PC⊥CA,且PB=PC,D是PA上的一点,求证:BD=CD.

1个回答

  • 解题思路:先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC,得出∠APB=∠APC,再利用SAS判定△PBD≌△PCD,从而得出BD=CD.

    证明:∵PB⊥BA,PC⊥CA,

    在Rt△PAB,Rt△PAC中,

    ∵PB=PC,PA=PA,

    ∴Rt△PAB≌Rt△PAC,

    ∴∠APB=∠APC,

    又D是PA上一点,PD=PD,PB=PC,

    ∴△PBD≌△PCD,

    ∴BD=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.