由二项式定理,
(1+2/√n)^n
=1+n*2/√n+n(n-1)/√n+……
=1+(n+1)√n+……
>n(n>=3,n∈N+),
容易验证n=1,2时(1+2/√n)^n>n.
对上式两边开n次方,得1+2/√n>n^(1/n),
∴n^(1/n)-1
由二项式定理,
(1+2/√n)^n
=1+n*2/√n+n(n-1)/√n+……
=1+(n+1)√n+……
>n(n>=3,n∈N+),
容易验证n=1,2时(1+2/√n)^n>n.
对上式两边开n次方,得1+2/√n>n^(1/n),
∴n^(1/n)-1