Question

已知一个等差数列{an}前10项的和是[125/7]，前20项的和是−2507

Answer 1

解题思路：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知建立方程组可解d和a₁，代公式可求S_n；

（2）由（1）可知数列的通项公式，可得等差数列{a_n}的前7项均为正，第8项为0，从第9项开始全为负值，故可得答案．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知S₁₀=[125/7]，S₂₀=−

250

7．

由等差数列的求和公式可得：S₁₀=10a₁+[10×9/2d=

125

7] ①

S₂₀=20a₁+[20×19/2d=−

250

7] ②，由①②解得d=−

5

7，a₁=5

故a_n=5+（n-1）（−

5

7）=[40−5n/7]，

所以前n项和S_n=

n(a1+an)

2=

75n−5n2

14

（2）由（1）可知，a_n=[40−5n/7]，令

40−5n

7≤0解得n≥8，

故差数列{a_n}的前7项均为正，第8项为0，从第9项开始全为负值，

故差数列{a_n}的前7项和等于前8项和都为最大值．

故使得S_n最大的序号n的值为：7或8

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题为等差数列的求和问题以及和的最值问题，从数列自身的变化来求解最值会使问题变得简单，属基础题．