Question

(高一数学题)已知f[f（x）]=2x-1,求一次函数f（x）的解析式

Answer 1

一次函数f(x)=kx+b

f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+(kb+b)=2x-1

k²=2

kb+b=-1

k=±√2

b=-1/(k+1)=-1/(±√2+1)

k=√2,b=1-√2

k=-√2,b=√2+1

所以f(x)=√2x+1-√2和f(x)=-√2x+√2+1