解题思路：由题意函数f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，所以对于定义域内的所有的x都有f（-x）=f（x）成立，利用此解出m，进而求解出具体函数的单调区间．
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴（m-1）x2-mx+3=（m-1）x2+mx+3对于x取何值都成立，
∴m=0．
这时f（x）=-x2+3，
∴单调减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；偶函数．
考点点评： 此题考查了利用偶函数的定义求出题中所含的字母参数m的值，还考查了二次函数的单调区间．