Question

[2012·陕西高考]如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 ，CA＝CC 1 ＝2CB，

Answer 1

A

不妨令CB＝1，则CA＝CC ₁＝2.

可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C ₁(0,2,0)，A(2,0,0)，B ₁(0,2,1)，

∴

＝(0,2，－1)，

＝(－2,2,1)，

∴cos〈

，

〉＝

＝

＝

＝

>0.

∴

与

的夹角即为直线BC ₁与直线AB ₁的夹角，

∴直线BC ₁与直线AB ₁夹角的余弦值为

.