第一个其实是Al(OH)3的电离平衡的逆过程,Al(OH)3可以向两个方向电离：
Al3+ + 3OH- Al(OH)3 AlO2- + H+ + H2O
向右向左分别是酸式电离和碱式电离；
或者说楼主提问的第一个方程式中,Al(OH)3和HAlO2是一个东西,从化学键的角度看断了羟基就是碱,断了氢就是酸；水溶液中Al(OH)3本来就是HAlO2·H2O
第二个就是水解相互促进的结果：
Al3+ + 3H2O Al(OH)3 + 3H+
AlO2- + 2H2O Al(OH)3 + OH-
H+和OH-反应,双水解不断被促进到底,
加起来不就是Al3+ + 3AlO2- +6H2O = 4Al(OH)3↓