解题思路：根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，然后求出∠B+∠C=90°，根据翻折的性质可得∠C=∠ADC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，再求解即可．
∵AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
由翻折的性质得，∠C=∠ADC，
由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°．
故选B．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．