Question

（1）画图探究：如图1，若点A、B在直线m同侧，在直线m上求作一点P，使AP+BP的值最小，保留作图痕迹，不写作法；（2

Answer 1

（1）如图1所示：P点即为所求；

（2）如图2，连接EC，交AD于点P，

此时BP+PE最小，

∵等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，

∴CE⊥AB，

∴BE=1，BC=2，

∴EC=

3 ，

∴BP+PE的最小值为：

3 ；

（3）如图3：

分别作出点A关于CD，BC的对称点E，F，连接EF分别交CD、BC于点M、N此时△AMN周长最小；

∵∠BAD=125°，∴∠E+∠F=55°，∴∠DAM+∠EAB=∠E+∠F=55°，

∴∠MAN=125°-55°=70°．

1年前

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