Question

将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示第m行从左到右第m个数,如(4,3)表示整数9,

Answer 1

是这个吗?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

每行第一个数(an)为

1, 2,4, 7 ,11.

a2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=3

a5-a4=4

.

an-an-1=n-1

上下相加得

an-a1=1+2+3+...+n-1

an=a1+1/2×（n-1)×（1+n-1)

an=1+1/2×n×（n-1) 或an=n²/2-n/2+1

第11行第3个为

1+1/2×11×（11-1）+3-1

=3+55

=58