已知A(-2,0)、B(2,0),且△ABC的周长等于10,则顶点C的轨迹方程为______.

1个回答

  • 解题思路:由题意可得 BC+AC=6>AB,故顶点A的轨迹是以B、A为焦点的椭圆,除去与x轴的交点,利用椭圆的定义和简单性质,求出a、b 的值,即得顶点C的轨迹方程.

    由题意可得 BC+AC=6>AB,故顶点A的轨迹是以B、A为焦点的椭圆,除去与x轴的交点.

    ∴2a=6,c=2∴b=

    5,

    故顶点A的轨迹方程为

    x2

    9+

    y2

    5=1(y≠0)

    故答案为:

    x2

    9+

    y2

    5=1(y≠0).

    点评:

    本题考点: 椭圆的定义;椭圆的标准方程.

    考点点评: 本题考查根据椭圆的定义,用待定系数法求椭圆的标准方程的方法.本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点.