Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,对于x属于[0,1]均有|f(x)|

Answer 1

依题意有

{f(0)=c,

{f(1/2)=(1/4)a+(1/2)b+c

{f(1)=a+b+c

解得,

{a=2f(1)+2f(0)-4f(1/2),

{b=4f(1/2)-f(1)-3f(0),

{c=f(0)

所以,依绝对值不等式性质知,

|a|=|2f(1)+2f(0)-4f(1/2)|

≤2|f(1)|+2|f(0)|+4|f(1/2)|

≤8,

|b|=|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|

≤4|f(1/2)|+|f(1)|+3|f(0)|

≤8,

|c|=|f(0)|

≤1.

∴|a|+|b|+|c|≤8+8+1=17.

对于二次函数f(x)=8x^2-8x+1,

当x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,且|a|+|b|+|c|=17,

∴|a|+|b|+|c|的最大值为17.