Question

如图,已知⊙O1与⊙2是两个等圆,E为O1O2中点,过点E作直线交⊙O1与AB,交⊙O2与C、D,求证∠AO1B=∠CO

Answer 1

证明：因为等圆,所以AO1=DO2,

∠AEO1=∠DEO2（对顶角相等）

还有E是O1O2中点于是

O1E=O2E

所以△AO1E≌△DO2E

于是∠AO1E=∠DO2E ①

还有O1E=O2E

∠AEO1=∠DEO2

O1B=O2C

于是△BO1E≌△CO2E

所以∠BO1E=∠CO2E ②

于是根据①②,就有

∠AO1E- ∠BO1E=∠DEO2-∠CO2E

即∠AO1B=∠CO2D

从而得证

【思考内容：

∠AO1B=∠CO2D,

还有是等圆,就是等半径,

那就是O1A=O2C,O1B=O2D

那不就是证明△AO1B≌△CO2D

那不就是证明∠AO1B=∠CO2D

显然△BO1E≌△CO2E,

就是∠BO1E=∠CO2E

所以∠BO1E+∠AO1B=∠CO2E+∠CO2D

即证明∠AO1E=∠DO2E

显然△AO1E≌△DO2E

所以条件满足,于是开证如上】