Question

立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求证A'B⊥AC'.

Answer 1

设ABCD在底面,以A为坐标原点,AB方向为x轴正向,AD方向为Y轴正向,AA'为Z轴正向建立空间直角坐标系,所以A'(0,0,a) ,B(a,0,0) ,A(0,0,0) ,C'(a,a,a)

可得向量A'B坐标表示(a,0,-a),向量AC'(a,a,a)

做积 (a,0,-a)*(a,a,a)=a^2-a^2=0

所以得证 .