k=√2
∵向量AF=3向量FB
∴│AF│=3│BF│
分别过点A,B作AC,BD垂直于准线
设│BF│=x,∴│AF│=3x
∴│BD│=x/e,│AC│=3x/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=3x/e-x/e=2x/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=2x/e/(4x)=1/(2e)=√3/3
∴tan∠GAB=√2
∴k=√2
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已知椭圆e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为2分之根号3过左焦点x轴的垂交椭圆于A,B两点且
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