Question

把下列极坐标函数转化为直角坐标函数 r=2cos2θ r=3-3sinθ r=2θ r=-1-2cosθ

Answer 1

1.r=2cos2θ=4sinθ*cosθ

所以r^3=4(rsinθ)*(rcosθ)

而x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2

所以(x^2+y^2)^(3/2)=4xy

2.由于r=3-3sinθ

所以r-3=3sinθ

从而r(r-3)=3rsinθ

所以x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)=3x

3.由于r=2θ,

所以θ=r/2,从而rcosθ=rcos(r/2)

因此x=sqrt(x^2+y^2)*cos(sqrt(x^2+y^2)/2)

4.由于r=-1-2cosθ,所以(r^2+r)/-2=rcosθ

因此x^2+y^2+sqrt(x^2+y^2)=-2x