已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于负2分之 - 知识问答

已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于负2分之三）满足f[f（x)]=x 求实数c的值?或给我讲解.

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f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3

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