Question

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（DC＜BC）的对角线交点O旋转（如图

Answer 1

（1）选择图①证明：连接DN．

∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=DO，∠DCN=90°，

∵ON⊥BD，∴NB=ND，

∵∠DCN=90°，

∴ND 2 =NC 2 +CD 2 ，

∴BN 2 =NC 2 +CD 2 ．

（2）CM 2 +CN 2 =DM 2 +BN 2 ．

证明：理由如下：

延长MO交AB于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，

∵AB ∥ CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，

∴△BEO≌△DMO，

∴OE=OM，BE=DM，

∵NO⊥EM，

∴NE=NM，

∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴NE 2 =BE 2 +BN 2 ，NM 2 =CN 2 +CM 2 ，

∴CN 2 +CM 2 =BE 2 +BN 2 ，

即CN 2 +CM 2 =DM 2 +BN 2 ．

故答案为：CN 2 +CM 2 =DM 2 +BN 2 ．