答：
f(x)=cosx(sinx-√3cosx)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x
f(x)=(1/2)sin2x-(√3/2)(cos2x+1)
f(x)=sin(2x-π/3)-√3/2
1）
f(x)的最大值为1-√3/2
此时：2x-π/3=2kπ+π/2
所以：x=kπ+5π/12,k属于整数
2）
f(A/2)=sin(A-π/3)-√3/2=-√3/2
sin(A-π/3)=0
所以：A=π/3
因为：a=3,b+c=2√3
两边平方：b²+2bc+c²=12
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(12-2bc-9)/(2bc)=1/2
所以：3-2bc=bc
解得：bc=1
所以：S=(bc/2)sinA=√3/4
所以：面积为√3/4