⑴由题意知,f'(x)=1/x,g'(x)=x,
∵直线l与函数f(x)以及g(x)的图象相切于同一点,
∴1/x=x,解得x=1或-1(舍),
∵f(1)=g(1)=1/2,
∴l的方程为y-1/2=x-1,即：y=x-1/2；
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⑵t[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
即tg(x1)-x1f(x1)>tg(x2)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
令h(x)=tg(x)-xf(x)=tx²/2-x/2-xlnx,
问题转化为h(x1)>h(x2)对任意x1>x2>0恒成立,即h(x)在(0,+∞)上单调递增,
即h'(x)=tx-1/2-lnx-1=tx-lnx-3/2≥0在(0,+∞)上恒成立,
即t≥(3+2lnx)/2x在(0,+∞)上恒成立,即t要比(3+2lnx)/2x的最大值还要大,
令F(x)=(3+2lnx)/2x,F'(x)=-(1+2lnx)/2x²=0,x=1/e²,
当x∈(0,1/e²)时,F(x)单调递增,
当x∈(1/e²,+∞)时,F(x)单调递减,
∴F(x)max=F(1/e²)=-e²/2,
∴t取值范围为[-e²/2,+∞]．
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