Question

过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线方程为

Answer 1

作图可知x=2显然是的.

设另一个切点为B（a,b）

所以OB垂直于AB

所以直线AB的斜率为-a/b

AB方程为(y-4)/(x-2)=-a/b

因为AB过B所以

(b-4)/(a-2)=-a/b

整理得a^2-2a+b^2-4b=0

因为B在圆上所以a^2+b^2=4 带入上面的式子得：

a=2-2b

a^2=4（b-1)^2

所以带入圆方程解得

b=8/5

(根据图像显然b=0舍去)

a=-6/5

切线过AB则

(y-4)/(x-2)=3/4

即y=0.75x+2.5