祖孙两人的年龄都是合数,明年他们的岁数相乘是1610,那么祖孙两人今年的年龄分别是(  )

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  • 解题思路:首先先了解下合数质数的概念

    质数:除了1和它本身外,没有别的因数的数是质数.

    合数:除了1和它本身外,还有别的因数的数是合数.

    再据题意把1610写成几个质数的及的形式,然后确定其答案.

    1610/2=805,805/5=161,161/7=23,所以由明年他们的岁数相乘是1610,可得

    1610=2×5×7×23.

    这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是(1)2和805,(2)5和322,(3)7和230,(4)35和46.

    假设孙子明年的年龄是2×7=14,那么今年孙子明年的年龄是14-1=13(质数)与已知矛盾,不成立.

    如果由1610=2×5×7×23,设孙子明年的年龄是23,那么爷爷明年的年龄是2×5×7=70.

    又23-1=22,70-1=69,22、69都是合数符合题意.

    故答案:分别是69岁、22岁,选B

    点评:

    本题考点: 约数与倍数.

    考点点评: 此题主要考查了学生对质数、合数意义的理解和掌握.此题关键是把1610写成几个质数的积的形式.