问题判断f(2)与0的大小:
f(2)=loga(a^2-2a+1)=loga(a-1)^2
设0＜a＜1 ,(a-1)^2＜1
这样对数为减函数,在第一象限,f(2)＞0；
设1＜a＜2,(a-1)^2＜1 对数为增函数,在第四象限,f(2)＜0；
设a≥2,(a-1)^2≥1 对数为增函数,在第一象限,f(2)≥0
问题判断f(2)与f(0)的大小:
f(2)=loga(a^2-2a+1)=loga(a-1)^2
f(0)=loga(1-2a+1)=loga(2-2a)
∵零和负数没有对数
∴a≠1,且2-2a＞0
又∵a为对数的底
∴0＜a＜1
这样对数为减函数.
假设f(2)＞f(0),根据减函数即有a^2-2a+1＜2-2a
化简得a^2＜1,
∵0＜a＜1,
∴a^2＜1,即假设f(2)＞f(0)成立
即可判断f(2)＞f(0) （a值在有意义的取值范围0＜a＜1）