解题思路：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2=10厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况：
①长9厘米，宽1厘米；
②长8厘米，宽2厘米；
③长7厘米，宽3厘米；
④长6厘米，宽4厘米；
据此找出都是素数的一组即可．
（2）根据长方形的面积=长×宽分别计算得出即可．
（1）20÷2=10（厘米 ），
可以分为：①长9厘米，宽1厘米；
②长8厘米，宽2厘米；
③长7厘米，宽3厘米；
④长6厘米，宽4厘米；
其中长与宽的值都是素数的是7厘米和3厘米；
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米．
（2）面积是7×3=21（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是21平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；合数与质数；长方形的周长．
考点点评： 此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况．