解题思路：（1）求f′（x），所以f′（2）=0，这样即可求出a=
4
5]，这样就可求出f′（x），并令f′（x）=0，这样方程的解将区间（0，+∞）划分为几个区间，通过判断f′（x）在这几个区间上的符号，即可找到极大值点，从而求出极大值；
（2）求f′（x），所以f′（x）≥0对于x＞0时恒成立，进而得到ax2-2x+a≥0对于x＞0时恒成立，所以得到
a≥
2x
x
2
+1
，而
2x
x
2
+1
的最大值是1，所以便得到a≥1．
（1）f′（x）=a+[a
x2−
2/x]；
∴f′（2）=a+[a/4−1=0，解得a=
4
5]；
∴f′（x）=[4/5+
4
5x2−
2
x＝
2(x−2)(2x−1)
5x2]，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=[1/2]，或2；
∴x∈（0，[1/2]）时，f′（x）＞0；x∈（[1/2]，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；
∴x=[1/2]时，f（x）取得极大值f（[1/2]）=2ln2−
6
5；
（2）若f（x）在定义域上是增函数，则f′（x）≥0在x＞0时恒成立；
∵f′(x)＝a+
a
x2−
2
x＝
ax2−2x+a
x2，∴需x＞0时ax2-2x+a≥0恒成立；
化ax2-2x+a≥0为a≥
2x
x2+1恒成立，∵[2x
x2+1＝
2
x+
1/x≤1，∴a≥1为所求．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查极值的概念，根据极值定义求极值，函数单调性和函数导数符号的关系．而对于第二问的关健是得到式子a≥2xx2+1．
1年前
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