如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据等边三角形性质得出OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°,求出∠OPB=∠APC,证出△PBO≌△PCA即可;

    (2)由(1)知∠PBO=∠PCA,根据∠BAC=∠BPC=60゜,即可求出答案.

    (3)∠EAO=60゜,求出∠AEO=30゜,得出AE=2AO,求出即可.

    (1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形,

    ∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°,

    ∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB,

    即∠OPB=∠APC,

    在△PBO和△PCA中,

    OP=PA

    ∠OPB=∠APC

    PB=PC,

    ∴△PBO≌△PCA (SAS)

    ∴OB=AC.

    (2)由(1)知∠PBO=∠PCA,

    ∴∠BAC=∠BPC=60゜,

    又∵∠OAP=60゜,

    ∴∠CAP=60゜.

    (3)当B点运动时,AE的长度不发生变化,

    理由是:∵∠EAO=∠BAC=60゜,∠AOE=90°,

    ∴∠AEO=30゜,

    ∴AE=2AO=2,

    即当B点运动时,AE的长度不发生变化.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.