Question

如图,三角形ABC,三角形CDE是等边三角形,B.C.D在同一条直线上,AC.BE交于点M.AF.CE交于点N.（1）证

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形,

∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,

∴∠BCE=∠ACD,

在△BCE和△ACD中,

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

,

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD,

∴∠CBM=∠CAN．

∵∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACN=60°．

∴∠BCM=∠ACN,

在△BCM和△ACN中,

∠CBM＝∠CAN

BC＝AC

∠BCM＝∠ACN

,

∴△BCM≌△ACN（ASA）,

∴CM=CN；

∵∠ACN=60°,

∴△MNC是等边三角形．