Question

函数y=tanx/(1+tanx^2)的值域是?

Answer 1

2cos^2x+sin2x=cos2x+1+sin2x,

由公式cos2x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]以及sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]可以得到y=（2cos^2x+sin2x）/1+tanx=2/[1+(tanx)^2]

因为tanx的范围是R,所以y=2/[1+(tanx)^2]的值域是(-无穷,0),(0,+无穷)