Question

观察下列关于自然数的等式：3 2 -4×1 2 =5 ①5 2 -4×2 2 =9 ②7 2 -4×3 2 =13

Answer 1

（1）4，17；

（2）第n个等式为：（2n+1） ²-4n ²=2（2n+1）-1，证明见解析.

试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

试题解析：（1）3 ²-4×1 ²=5①

5 ²-4×2 ²=9②

7 ²-4×3 ²=13③

…

所以第四个等式：9 ²-4×4 ²=17；

（2）第n个等式为：（2n+1） ²-4n ²=2（2n+1）-1，

左边=（2n+1） ²-4n ²=4n ²+4n+1-4n ²=4n+1，

右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．

左边=右边，

∴（2n+1） ²-4n ²=2（2n+1）-1．