Question

（2012•济南二模）在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212−S1010=2，则S201

Answer 1

解题思路：由等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=na₁+

n(n−1)

2

d

可知{

S

n

n

}为公差是[d/2]的等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S₂₀₁₂的值．

∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+

n(n−1)

2d，

∴

Sn

n=a₁+

(n−1)

2d，

∴

Sn+1

n+1-

Sn

n=[d/2]，

∴{

Sn

n}为公差是[d/2]的等差数列，

∴

S12

12-

S10

10=2×[d/2]=d，

又

S12

12-

S10

10=2，

∴d=2．

∵数列{a_n}为等差数列，a₁=-2 012，

∴S₂₀₁₂=2012a₁+

2012×(2012−1)

2d

=2012×（-2012）+

2012×(2012−1)

2×2

=-2012．

故选B．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的求和，分析得到{Snn}为公差是[d/2]的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．