Question

三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,三角形的面积为3/2,那么

Answer 1

∵a,b,c成等差数

∴2b=a+c

a²+2ac+c²=4b²

根据余弦定理

b²=a²+c²-2accos30°

b²=4b²-2ac-√3ac

又三角形的面积为3/2

∴1/2acsin30°=3/2

ac=6

∴b²=4b²-12-6√3

3b²=12+6√3

b²=4+2√3=(√3+1）²

b=√3+1