Question

求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（图形题）

Answer 1

两角相等就是三个角都对应相等,所以只要有一条边对应相等即可.

有两个三角形ABC和A1B1C1,对应字母的角相等,AD和A1D1是角平分线,且AD=A1D1,则

三角形ABD和A1B1D1中,角B和角B1相等,角DAB=角D1A1B1

所以角ADB=角A1D1B1,又AD=A1D1所以三角形ABD和三角形A1B1D1全等,所以AB=A1B1

于是命题得证.

△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'

∠B、∠B'的角平分线,BD=B'D',求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：∠B=∠B' 且∠B、∠B'的角平分线

∴∠ABD=∠A'B'D'=∠B/2

BD=B'D', ∠A=∠A'

∴△ABD≌△A'B'D'

∴AB=A'B',而∠A=∠A',∠B=∠B'

∴△ABC≌△A'B'C