解题思路：（1）由OA+OC求出AC的长，根据BC=AC，求出BC的长，根据OC与BC的长求出B的坐标，将A与B坐标代入抛物线解析式即可求出b与c的值；
（2）设直线AB的解析式为y=px+q，将A与B坐标代入求出p与q的值，确定出直线AB解析式，再由抛物线解析式，设出E与F坐标，两纵坐标相减表示出EF，利用二次函数的性质求出EF的最大值，以及此时t的值，即可确定出此时E的坐标；
（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．
（1）由OA=1，得到A（-1，0）；由BC=AC=OA+OC=1+4=5，得到B（4，5），
将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：
1−b+c＝0
16+4b+c＝5，
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB：y=px+q，经过点A（-1，0），B（4，5），
∴
−p+q＝0
4p+q＝5，
解得：
p＝1
q＝1，
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3）
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-[3/2]）2+[25/4]，
∴当t=[3/2]时，EF的最大值=[25/4]，
∴点E的坐标为（[3/2]，[5/2]）；
（3）存在，分两种情况考虑：
（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），
则有：m2-2m-3=
5
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．