x3+x2+ax+2与x3+2x2+bx+1 有二 - 知识问答

x3+x2+ax+2与x3+2x2+bx+1 有二次公因式则a+b=

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如果他们有2次公因式,则,它们的和与差也都应该有这个2次因式.它们的和是2x³+3x²+(a+b)x+3,它们的差是x²+(b-a)x-1.
我们看到他们的差是一个二次方项为1的二次式,我们认为这就是公因式.
用它们的和这个多项式去除他们差这个多项式得余式的x一次项为：a+b+2+2(a-b)²+3(a-b)
常数项为2a-2b+6.而因为是因式,所以余式为0,即这两项都为零.
整理常数项为零得a-b=-3.代入x一次项为零得：
a+b+2+2*9+3*(-3)=0
解得a+b=-11

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