Question

设f在(0,+∞）上有定义,且在其中在定义域的每个有限子区间上f有界,n是一个正整数

Answer 1

给一个类似无穷/无穷型的Stolz定理的证明过程.

注意到当x趋于无穷时,x^n等价于(n+1)*【(x+1)^(n+1)－x^(n+1)】

因此条件等价于lim [f(x+1)－f(x)]/[(x+1)^(n+1)－x^(n+1)]=A/(n+1).

为了下文书写的方便,将极限A/(n+1)记为s.

对任一点e>0,存在X,当x>=X时,有

|【f(x+1)－f(x)】/【(x+1)^(n+1)－x^(n+1)】－s|