解题思路：（1）设A在左边，根据抛物线的对称性可得出A的坐标为（1，0），B的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；
（2）设出点Q的坐标，表示出△QAB的面积，继而建立方程，求解即可．
（1）∵抛物线的顶点P（3，-2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-5），
将点P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），
解得：a=[1/2]，
故抛物线的解析式为：y=[1/2]（x-1）（x-5）=[1/2]x2-3x+[5/2]．
（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（x，[1/2]x2-3x+[5/2]），
∵△QAB的面积等于12，
∴[1/2]AB×|[1/2]x2-3x+[5/2]|=12，
即[1/2]x2-3x+[5/2]=±6，
方程[1/2]x2-3x+[5/2]=-6无解，则[1/2]x2-3x+[5/2]=6，
解得：x1=7，x2=-1．
故可得点Q的坐标为（-1，6）或（7，6）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据对称性求出与x轴的交点是解题的关键，第二问的求解需要我们借助方程，注意△ABQ的面积表达式的出得．