Question

已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（3m2-6m+a）（5n2-10n-8）=6，求a的值．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的解的定义，将m，n分别代入关于x的方程x²-2x-1=0，由此可以求得3m²-6m=3，5n²-10n=5；然后将所求的代数式转化为关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．

∵m，n是方程x²-2x-1=0的两根，

∴m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，

可得：3m²-6m=3，5n²-10n=5，

∴（3m²-6m+a）（5n²-10n-8）=6可化为（3+a）（5-8）=6．

解得：a=-5．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该方程式．