Question

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。

Answer 1

（1）证明：连OM，过O作ON⊥CD于N

∵⊙O与BC相切，

∴OM⊥BC

∵四边形ABCD是正方形

∴AC平分∠BCD

∴OM=ON

∴CD与⊙O相切

（2）∵四边形ABCD为正方形

∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°

∴AC=

，∠MOC=∠MCO=45°

∴MC=OM=OA

∴OC=

又∵AC=OA+OC

∴OA+

OA=

∴OA=2-