(2011•普陀区三模)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),且常数a,b分别满足2a=3

3个回答

  • 解题思路:根据2a=3,3b=2和指数式与对数的互化,求得a=log23,b=log32,代入函数得f(x)=(log23)x+x-log32是增函数,本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解.

    ∵2a=3,3b=2

    ∴a=log23,b=log32,

    ∴函数f(x)=(log23)x+x-log32,且函数是R上的增函数,

    而f(-1)=-1<0,f(0)=1-log32>0,

    ∴函数f(x)=(log23)x+x-log32在(-1,0)内有一个零点

    故k=-1,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 函数的零点.

    考点点评: 本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化,函数 f(x)=(log23)x+x-log32是增函数,单调函数最多只有一个零点,是解题的关键,属中档题.