x>0 ,y>0 ,且2x+8y-xy=0.求:xy的最小值

3个回答

  • 1.0=2x+8y-xy>=2根(2x*8y)-xy=-xy+8根(xy)

    xy-8根(xy)>=0,解得

    根(xy)>=8,

    所以xy最小值64,当且仅当2x=8y即x=16,y=4时取得最小值

    2.x=8y/(y-2)

    xy=y*8y/(y-2)=8(y-2)+32/(y-2)+32>=2*16+32=64,当且仅当8(y-2)=32/(y-2)即y=4时取等号

    3.2x+8y-xy=0,所以2/y+8/x=1

    xy=xy*(2/y+8/x)=2x+8y+2x/y+8y/x>=4根(2*8*2*8)=64,当且仅当2x=8y=2x/y=8y/x即x=16,y=4时取等号

    我可都是用的不等式啊,本来还可以用三角代换,数形结合等方法来做的.一定要加分啊