Question

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1，a 3 2 =9a 2 a 6

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a _n}的公比为q，由

a 23 =9a ₂a ₆得

a 23 =9

a 24 ，

所以q ²=

1

9 ，

由条件可知q＞0，故q=

1

3 …（2分）

由2a ₁+3a ₂=1得2a ₁+3a ₁q=1，所以a ₁=

1

3 …（4分）

故数列{a _n}的通项式为a _n=

1

3 n …（6分）．

（Ⅱ）∵b _n=

1

a n =3 ⁿ…（8分）

∴S _n=3+3 ²+3 ³+…+3 ⁿ

=

3(1 -3 n )

1-3 =

3 (3 n -1)

2 …（12分）