楼上的没看明白题目就别随便发言哦
这个定理叫做算术基本定理.证明起来并不麻烦.我这里简单给你写一下.
首先证明存在性,
用数学归纳法,n=2很显然,假设n＜k时成立,当n=k时,如果k为素数,显然成立；如果k是合数,则至少有一个素因数p1,k=p1*a,而由归纳假设a＜k能分解为素数乘积,所以n=k也成立.所以对于任意大于1的整数n都存在.
然后证明唯一性,
如果有两个分解式,2^p1*3^p2*5^p3*…=2^q1*3^q2*5^q3*…,则
2^p1|2^q1*3^q2*5^q3*…,所以p1≤q1,同理q1≤p1,所以p1=q1,
后边的类似证明.