Question

如图、正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心,M是PC的中点.

Answer 1

1、证明:

∵点O是AC的中点,M是PC的中点.

∴OM‖AP

又∵AP∈平面PAD

∴OM‖平面PAD

∵正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长都是2

∴MB=MD,AC⊥BD

∴MO⊥BD

则∠ MOC即为所求角

由(1)知,OM‖AP

∴∠ MOC=∠ PAC

∵PA=PC=2,AC=2√2

∴AP⊥PC(勾股定理)

∴∠ PAC=45º

即∴∠ MOC=45º

∴二面角M-BD-C的大小为45º