解题思路：由右手定则判断通电导线右侧的磁场方向，ab棒向右运动时切割磁感线产生感应电流，若感应电流大小是变化的则在变压器中产生变化的磁场，变化的磁场使右边线圈中产生感应电流，根据右手定则及楞次定律判断右侧线圈中感应电路的方向，根据左手定则判断cd所受安培力的方向，从而判断其运动情况．
A、B、由右手定则判断通电导线右侧的磁场方向是垂直纸面向里的，且离通电导线越远磁场越弱，若ab向右匀速运动，根据：E=BLv，ab棒产生的感应电动势越来越小，则感应电流越来越小．由右手定则判断可知ab棒中感应电流方向从b到a，由右手定则判断可知感应电流在铁芯中产生的磁场方向沿顺时针方向，且磁感应强度越来越弱，则根据楞次定律可知cd中感应电流为由c→d，由左手定则判断安培力向右，故cd一定向右运动，故A正确，B错误；
C、D、由右手定则判断通电导线右侧的磁场时向上的，且离通电导线越远磁场越弱，ab向右加速运动时E=BLV；若B与V的乘积正好不变，则ab中感应电动势不变，感应电流不变，则变压器中磁场的强度不变，cd中就不会产生感应电流，也就不受安培力，不会运动，故CD错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；楞次定律；变压器的构造和原理．
考点点评： 解决本题的关键是二次感应问题，ab处于通电导线的磁场中运动会产生感应电流，若是变化感应电流则产生变化的磁场又会在右侧线圈中产生感应电流．