Question

利用特征根方程法,求下面递推式的数列an .an+3-2an+2-an+1+an=0,a0=0 a1=0 a2=6,

Answer 1

由 x^3-2x^2-x+2=0 得 (x-1)(x+1)(x-2)=0 ,

三个根为 x1= -1 ,x2=1 ,x3=2 ,

因此 an=c1*(-1)^n+c2+c3*2^n ,

利用初值条件可确定系数 ：

c1+c2+c3=0 ,-c1+c2+2c3=0 ,c1+c2+4c3=6 ,

解得 c1=1 ,c2=-3 ,c3=2 ,

所以,an=2^(n+1)+(-1)^n -3 .