证明：（1）四边形ADD1A1为正方形,O是AD1的中点,点E为AB的中点,连接OE．
∴EO为△ABD1的中位线∴EO∥BD1
又∵BD1⊂平面A1DE,OB⊂平面A1DE∴BD1∥平面A1DE
（2）由已知可得：AE⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1
∴AE⊥A1D,
又∵A1D⊥AD1,AE∩AD1=A
∴A1D⊥平面AD1E,D1E⊂平面AD1E
∴A1D⊥D1E
（3）由题意可得：D1D⊥平面ABCD,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D（0,0,0）,C（0,2,0）,A1（1,0,1）,D1（0,0,1）,
设M（1,y0,0）（0≤y0≤2）,∵MC ＝(−1,2−y0,0),D1C＝(0,2,−1) (向量符号打不出自己添加,下面同理)
设平面D1MC的法向量为n1=（x,y,z）
则 n1•MC＝0
n1•D1C＝0
得 −x＋y(2−y0)＝0
2y−z＝0
取D1MC是平面D1MC的一个法向量,而平面MCD的一个法向量为n2=（0,0,1）要使二面角D1-MC-D的大小为π/6 而cos(π/6) ＝|cos＜n1,n2＞|＝|n1•n2|/|n1|•|n2| ＝2/√[(2−y0)2＋1²＋2²
＝√3/2
解得：y0＝2−√3/3(0≤y0≤2),
当AM=2−√3/3时,二面角D1-MC-D的大小为π/6