Question

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点A作AD垂直CD于点D,交圆O于点E,且弧BC=弧CE

Answer 1

（1）连接OC,已知弧BC=弧CE,∴∠1=∠2∵∠BOE=∠1+∠2=2∠OAE,∴∠1=∠OAE,∴OC∥AD,已知CD⊥AD,∴CD⊥OC∴CD是⊙o的切线（2）∵AB是圆⊙o的直径,∴∠ACB=90°,∵tan∠CAB=BC:AC=3/4,BC=3∴AC=4,∴AB=5,已知弧BC=弧CE,∴∠DAC=∠CAB ∴Rt△DAC∽Rt△CAB∴BC:CD=AB:AC 可求得CD=2.4过O作OF⊥AD于F,得四边形OCDF为矩形,∴DF=OC=AB÷2=2.5,OF=CD=2.4在Rt△OEF中,半径OE=2.5,∴EF=0.7,∴DE=DF-EF=2.5-0.7=1.8