Question

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+[1/2]sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，b，c，则a，b，c的

Answer 1

解题思路：利用三角函数的性质，即可求解．

先比较a，b

∵a=1-sina，a∈[0，

π

2]，∴0＜a＜1

b=2-sinb，b∈[0，

π

2]，∴1＜b＜2

所以a＜b

函数y=x+sinx与y=x+[1/2]sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c

所以a＜b＜c

故答案为：a＜b＜c．

点评：

本题考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．